Résoudre 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Factoriser

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Considérer m^{2}+m-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire m^{2}+m-2 en tant qu’\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Factorisez m du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Factoriser le facteur commun m-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Additionner 441 et 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-21±63}{42} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Diviser 42 par 42.

$$m=1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-21±63}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 63 à -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Diviser -84 par 42.

$$m=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Évaluer

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$