Résoudre 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Factoriser

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 21x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

La solution est la paire qui donne la somme 55.

$$a=27 b=28$$

Réécrire 21x^{2}+55x+36 en tant qu’\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x+9 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Additionner 3025 et -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-55±1}{42} lorsque ± est positif. Additionner -55 et 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Réduire la fraction \frac{-54}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-55±1}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Réduire la fraction \frac{-56}{42} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{9}{7} par x_{1} et -\frac{4}{3} par x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{9}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplier \frac{7x+9}{7} par \frac{3x+4}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Multiplier 7 par 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 21 dans 21 et 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$