Résoudre 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 64 des deux côtés.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 20 à b et -64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Additionner 400 et 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Diviser -20+4\sqrt{57} par 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{57} à -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Diviser -20-4\sqrt{57} par 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$20x+2x^{2}=64$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Diviser 64 par 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Additionner 32 et 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 64 des deux côtés.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 20 à b et -64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Additionner 400 et 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Diviser -20+4\sqrt{57} par 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{57} à -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Diviser -20-4\sqrt{57} par 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$20x+2x^{2}=64$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Diviser 64 par 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Additionner 32 et 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$