Résoudre 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$m^{2}+21m+20$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=1 b=20$$

Réécrire m^{2}+21m+20 en tant qu’\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

Factorisez m du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

Factoriser le facteur commun m+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calculer le carré de 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Multiplier -4 par 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

Additionner 441 et -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-21±19}{2} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$m=-1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-21±19}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$m=-20$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -20 par x_{2}.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Évaluer

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$