Résoudre 258(sqrt{45*55/2000}

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Évaluer

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Étapes de la solution

Multiplier 45 et 55 pour obtenir 2475.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Réduire la fraction \frac{2475}{2000} au maximum en extrayant et en annulant 25.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{99}{80}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

Factoriser 99=3^{2}\times 11. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 11} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Pour multiplier \sqrt{11} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Exprimer 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Multiplier 258 et 3 pour obtenir 774.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Diviser 774\sqrt{55} par 20 pour obtenir \frac{387}{10}\sqrt{55}.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$