Résoudre 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 12 pour obtenir 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplier 24 et -\frac{1}{2} pour obtenir -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

L’inverse de -12x est 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Combiner 256x^{2} et -x^{2} pour obtenir 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 255 à a, -12 à b et -144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplier -4 par 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplier -1020 par -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Additionner 144 et 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Extraire la racine carrée de 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplier 2 par 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Diviser 12+12\sqrt{1021} par 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{1021} à 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Diviser 12-12\sqrt{1021} par 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 12 pour obtenir 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplier 24 et -\frac{1}{2} pour obtenir -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

L’inverse de -12x est 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Combiner 256x^{2} et -x^{2} pour obtenir 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$255x^{2}-12x=144$$

Divisez les deux côtés par 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

La division par 255 annule la multiplication par 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{255} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Réduire la fraction \frac{144}{255} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Divisez -\frac{4}{85}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{85}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{85} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{85} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Additionner \frac{48}{85} et \frac{4}{7225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Ajouter \frac{2}{85} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$