Résoudre 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Soustraire 25 de 6 pour obtenir -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et -19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Diviser 6\sqrt{6}+8 par 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Diviser 8-6\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Soustraire 6 de 25 pour obtenir 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Additionner \frac{19}{2} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$