Résoudre 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Factoriser

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Considérer z^{2}+z-30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-5 b=6$$

Réécrire z^{2}+z-30 en tant qu’\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Factorisez z du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Factoriser le facteur commun z-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-2±22}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$z=5$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-2±22}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$z=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Évaluer

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$