Résoudre 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

Calculer x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x_{0} ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x_{0} par x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Soustraire x_{0} des deux côtés.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Combiner -2x_{0} et -x_{0} pour obtenir -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x_{0} ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x_{0} par x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Soustraire x_{0} des deux côtés.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Combiner -2x_{0} et -x_{0} pour obtenir -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifier.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$