Résoudre 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}-7} à la puissance 2 et obtenir x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Additionner 25 et 7 pour obtenir 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx+32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-12 b=-8$$

Réécrire 3x^{2}-20x+32 en tant qu’\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Factorisez 3x du premier et -8 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par \frac{8}{3} dans l’équation 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{8}{3} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Répertoriez toutes les solutions de 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$