Résoudre 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combiner 8x et -3x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Additionner -9 et 6 pour obtenir -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combiner 8x et -3x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Additionner -6 et 9 pour obtenir 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$