Résoudre 2x-1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } [ x - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 )$$

Calculer x

$$x=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par x-1.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Multiplier -\frac{1}{2} et -1 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Combiner x et -\frac{1}{2}x pour obtenir \frac{1}{2}x.

$$2x-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Multiplier -\frac{1}{2} par \frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$2x+\frac{-1}{2\times 2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x+\frac{-1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

La fraction \frac{-1}{4} peut être réécrite comme -\frac{1}{4} en extrayant le signe négatif.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Multiplier -\frac{1}{2} par \frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{2\times 2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

La fraction \frac{-1}{4} peut être réécrite comme -\frac{1}{4} en extrayant le signe négatif.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Combiner 2x et -\frac{1}{4}x pour obtenir \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{2}{3} par x-1.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)$$

Multiplier \frac{2}{3} et -1 pour obtenir -\frac{2}{3}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3}x des deux côtés.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Combiner \frac{7}{4}x et -\frac{2}{3}x pour obtenir \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez -\frac{2}{3} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Étant donné que -\frac{8}{12} et \frac{3}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{13}{12}x=\frac{-8+3}{12}$$

Additionner -8 et 3 pour obtenir -5.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{12}{13}, la réciproque de \frac{13}{12}.

$$x=-\frac{5}{12}\times \frac{12}{13}$$

Multiplier -\frac{5}{12} par \frac{12}{13} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x=\frac{-5\times 12}{12\times 13}$$

Annuler 12 dans le numérateur et le dénominateur.

$$x=\frac{-5}{13}$$

La fraction \frac{-5}{13} peut être réécrite comme -\frac{5}{13} en extrayant le signe négatif.

$$x=-\frac{5}{13}$$