Résoudre 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Calculer h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Soustraire 2x^{3} des deux côtés.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Combiner 2x^{3} et -2x^{3} pour obtenir 0.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Combiner 11x et -3x pour obtenir 8x.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Ajouter 8x^{2} aux deux côtés.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Combiner -10x^{2} et 8x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Additionner -7 et 12 pour obtenir 5.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Soustraire k des deux côtés.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Combiner tous les termes contenant h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

La division par x^{2}-4x annule la multiplication par x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Diviser -2x^{2}+8x+5-k par x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Calculer k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$