Résoudre 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Combiner -6x et -2x pour obtenir -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 3 et q divise le 2 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{1}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considérer x^{2}+2x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire x^{2}+2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$