Résoudre 2x^2-x=2

$$2 x ^ { 2 } - x = 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Additionner 1 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$