Résoudre 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{23} à 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Diviser -36 par 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Additionner -18 et \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$