Résoudre 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Factoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Considérer x^{2}-4x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire x^{2}-4x+3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$