Résoudre 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Évaluer

$$2+5x-15x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner 2x^{2} et -17x^{2} pour obtenir -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Additionner -7 et 9 pour obtenir 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Factoriser

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 2x^{2} et -17x^{2} pour obtenir -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Additionner -7 et 9 pour obtenir 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 60 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Additionner 25 et 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 2 par -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Diviser -5+\sqrt{145} par -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Diviser -5-\sqrt{145} par -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} par x_{1} et \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} par x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$