Résoudre 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Factoriser

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+221. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 442.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

La solution est la paire qui donne la somme -43.

$$a=-26 b=-17$$

Réécrire 2x^{2}-43x+221 en tant qu’\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Factorisez 2x du premier et -17 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Additionner 1849 et -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -43 est 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{43±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 43 et 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Diviser 52 par 4.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{43±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Réduire la fraction \frac{34}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 13 par x_{1} et \frac{17}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Soustraire \frac{17}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Évaluer

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$