Résoudre 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Calculer q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Ajouter 4xp aux deux côtés.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Soustraire 2p^{2} des deux côtés.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Calculer p (solution complexe)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Calculer p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$