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Calculer x
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2x^{2}-3x-2x=-2
Soustraire 2x des deux côtés.
2x^{2}-5x=-2
Combiner -3x et -2x pour obtenir -5x.
2x^{2}-5x+2=0
Ajouter 2 aux deux côtés.
a+b=-5 ab=2\times 2=4
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-4 -2,-2
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calculez la somme de chaque paire.
a=-4 b=-1
La solution est la paire qui donne la somme -5.
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)
Réécrire 2x^{2}-5x+2 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).
2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.
\left(x-2\right)\left(2x-1\right)
Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.
x=2 x=\frac{1}{2}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 2x-1=0.
2x^{2}-3x-2x=-2
Soustraire 2x des deux côtés.
2x^{2}-5x=-2
Combiner -3x et -2x pour obtenir -5x.
2x^{2}-5x+2=0
Ajouter 2 aux deux côtés.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Calculer le carré de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}
Multiplier -8 par 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Additionner 25 et -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 9.
x=\frac{5±3}{2\times 2}
L’inverse de -5 est 5.
x=\frac{5±3}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{8}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 3.
x=2
Diviser 8 par 4.
x=\frac{2}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 5.
x=\frac{1}{2}
Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=2 x=\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}-3x-2x=-2
Soustraire 2x des deux côtés.
2x^{2}-5x=-2
Combiner -3x et -2x pour obtenir -5x.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-1
Diviser -2 par 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}
Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}
Additionner -1 et \frac{25}{16}.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}
Simplifier.
x=2 x=\frac{1}{2}
Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.