Résoudre 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

La soustraction de 50 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Soustraire 50 à 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{345} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Soustraire 8 à 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Diviser 42 par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Additionner 21 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$