Résoudre 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Additionner 324 et -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Diviser 18+2\sqrt{41} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{41} à 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Diviser 18-2\sqrt{41} par 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9+\sqrt{41}}{2} par x_{1} et \frac{9-\sqrt{41}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$