Résoudre 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -15 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Additionner 225 et 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 15 et \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{233} à 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{15}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{225}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Ajouter \frac{15}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$