Résoudre 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-14 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-15x+7 en tant qu’\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Soustraire -7 à 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -15 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Additionner 225 et -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{15}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Additionner -\frac{7}{2} et \frac{225}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Ajouter \frac{15}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$