Résoudre 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 35x aux deux côtés.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 35 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Additionner 1225 et -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -35 et \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1217} à -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 35x aux deux côtés.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{35}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{35}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{35}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{35}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{1225}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Soustraire \frac{35}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$