Résoudre 2x^2+17x+20=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 20 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4}\approx -1,410545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}\approx -7,089454173$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+17x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 17 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-160}}{2\times 2}$$

Additionner 289 et -160.

$$x=\frac{-17±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -17 et \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{129} à -17.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+17x+20-20=-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+17x=-20$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{20}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-10$$

Divisez \frac{17}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{17}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{17}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-10+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{17}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-10+\frac{289}{16}$$

Additionner -10 et \frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{129}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Soustraire \frac{17}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$