Résoudre 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Factoriser

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Considérer t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Exclure t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Considérer t^{3}+2t^{2}-5t-6. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -3. Factoriser le polynôme en le divisant par t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Considérer t^{2}-t-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire t^{2}-t-2 en tant qu’\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Factoriser t dans t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Factoriser le facteur commun t-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Évaluer

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$