Résoudre 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2t^{2}+at+bt+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-8 b=-1$$

Réécrire 2t^{2}-9t+4 en tant qu’\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

Factorisez 2t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

Factoriser le facteur commun t-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-4=0 et 2t-1=0.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -32.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{9±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 7.

$$t=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$t=4$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{9±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Additionner -2 et \frac{81}{16}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$