Résoudre 2t^2-7/2t=0

$$2 t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$t=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure t.

$$t\left(2t-\frac{7}{2}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t=0 et 2t-\frac{7}{2}=0.

$$t=0 t=\frac{7}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -\frac{7}{2} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

L’inverse de -\frac{7}{2} est \frac{7}{2}.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} lorsque ± est positif. Additionner \frac{7}{2} et \frac{7}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t=\frac{7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7}{2} de \frac{7}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$t=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}-\frac{7}{2}t}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{2}\right)t=\frac{0}{2}$$

Diviser -\frac{7}{2} par 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=0$$

Divisez -\frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ajouter \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$