Résoudre 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Factoriser

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2n^{2}+an+bn-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-8 b=5$$

Réécrire 2n^{2}-3n-20 en tant qu’\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Factorisez 2n du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Factoriser le facteur commun n-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$n=4$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{3±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et n en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Évaluer

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$