Résoudre 2k^2+8k+6=0

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

Calculer k

$$k=-3$$

$$k=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$k^{2}+4k+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que k^{2}+ak+bk+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=3$$

Réécrire k^{2}+4k+3 en tant qu’\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

Factorisez k du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

Factoriser le facteur commun k+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k+1=0 et k+3=0.

$$k=-1 k=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 8 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -48.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-8±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$k=-1$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-8±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$k=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=-1 k=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2k^{2}+8k=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$k^{2}+4k=-3$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$k^{2}+4k+4=1$$

Factor k^{2}+4k+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$k+2=1 k+2=-1$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$k=-1 k=-3$$