Résoudre 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Factoriser

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2d^{2}+ad+bd-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire 2d^{2}+d-1 en tant qu’\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Factoriser d dans 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Factoriser le facteur commun 2d-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$d=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de d en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$