Résoudre 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Factoriser

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Considérer d^{2}+18d+45. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme d^{2}+ad+bd+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=3 b=15$$

Réécrire d^{2}+18d+45 en tant qu’\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Factorisez d du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Factoriser le facteur commun d+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Additionner 1296 et -720.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-36±24}{4} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 24.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$d=-3$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-36±24}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Diviser -60 par 4.

$$d=-15$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -15 par x_{2}.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Évaluer

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$