Résoudre 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Calculer c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-121+13c} à la puissance 2 et obtenir -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Soustraire -121 des deux côtés.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

L’inverse de -121 est 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Soustraire 13c des deux côtés.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Additionner 289 et 121 pour obtenir 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Combiner -68c et -13c pour obtenir -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -81 à b et 410 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Additionner 6561 et -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

L’inverse de -81 est 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{81±1}{8} lorsque ± est positif. Additionner 81 et 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Réduire la fraction \frac{82}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{81±1}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Diviser 80 par 8.

$$c=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Remplacez c par \frac{41}{4} dans l’équation 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Simplifier. La valeur c=\frac{41}{4} satisfait à l’équation.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Remplacez c par 10 dans l’équation 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Simplifier. La valeur c=10 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Répertoriez toutes les solutions de 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$