Résoudre 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Factoriser

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2a^{2}+pa+qa-1. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$p=-1 q=2$$

Réécrire 2a^{2}+a-1 en tant qu’\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Factoriser a dans 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Factoriser le facteur commun 2a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$a=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$