Résoudre 2P^2+2P-4

$$2 P ^ { 2 } + 2 P - 4$$

Factoriser

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(P^{2}+P-2\right)$$

Considérer P^{2}+P-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme P^{2}+aP+bP-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire P^{2}+P-2 en tant qu’\left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right).

$$\left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right)$$

Factorisez P du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$P\left(P-1\right)+2\left(P-1\right)$$

Factoriser le facteur commun P-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2P^{2}+2P-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$P=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -4.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 32.

$$P=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$P=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$P=\frac{-2±6}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation P=\frac{-2±6}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$P=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$P=1$$

Résolvez maintenant l’équation P=\frac{-2±6}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$P=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$P=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Évaluer

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$