Résoudre 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Diviser 8+4\sqrt{2} par 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Diviser 8-4\sqrt{2} par 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\sqrt{2} par x_{1} et 2-\sqrt{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$