Résoudre 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Diviser 4+2i\sqrt{10} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{10} à 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Diviser 4-2i\sqrt{10} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Additionner -\frac{7}{2} et 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$