Résoudre 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Factoriser

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Considérer x^{2}-12x+36. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=x et b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Additionner 576 et -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-6\right)^{2}$$