Résoudre 2x^2-12x+7

$$2 { x }^{ 2 } -12x+7$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et -56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+12}{4}$$

Diviser 12+2\sqrt{22} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{22}}{4}$$

Diviser 12-2\sqrt{22} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3+\frac{\sqrt{22}}{2} par x_{1} et 3-\frac{\sqrt{22}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}-12x+7$$