Résoudre 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 18x des deux côtés.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -18 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Additionner 324 et -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Diviser 18+2\sqrt{79} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{79} à 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Diviser 18-2\sqrt{79} par 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 18x des deux côtés.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{81}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$