Résoudre 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 2x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 7 à b et 60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Additionner 49 et -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} lorsque ± est positif. Additionner -7 et i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{1871} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 2x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Soustraire 60 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-60}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Divisez \frac{7}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Additionner -\frac{15}{2} et \frac{49}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Soustraire \frac{7}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$