Résoudre 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 16 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Additionner 256 et 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Diviser -16+2\sqrt{66} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{66} à -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Diviser -16-2\sqrt{66} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Additionner \frac{1}{2} et 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifier.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$