Résoudre 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Diviser -12+6\sqrt{6} par 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Diviser -12-6\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Additionner \frac{9}{2} et 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifier.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$