Résoudre 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Calculer t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4t-4} à la puissance 2 et obtenir 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{8t-4} à la puissance 2 et obtenir 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Soustraire 8t des deux côtés.

$$16t-16-8t=-4$$

Combiner 16t et -8t pour obtenir 8t.

$$8t-16=-4$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$8t=-4+16$$

Additionner -4 et 16 pour obtenir 12.

$$8t=12$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Remplacez t par \frac{3}{2} dans l’équation 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Simplifier. La valeur t=\frac{3}{2} satisfait à l’équation.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

L’équation 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} a une solution unique.

$$t=\frac{3}{2}$$