Résoudre 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Évaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Étapes de la solution

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{27}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{3\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 18 et 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combiner 4\sqrt{3} et -2\sqrt{3} pour obtenir 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Factoriser 148=2^{2}\times 37. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 37} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$