Résoudre 19*(sqrt{5}-sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{5}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$19 \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Évaluer

$$114-38\sqrt{15}\approx -33,173367156$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 19 par \sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\left(19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2} par chaque terme de \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$19\left(\sqrt{5}\right)^{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$19\times 5-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 19 et 5 pour obtenir 95.

$$95-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{15}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combiner -19\sqrt{15} et -19\sqrt{15} pour obtenir -38\sqrt{15}.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\times 3+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 19 et 3 pour obtenir 57.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+57+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Additionner 95 et 57 pour obtenir 152.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combiner -19\sqrt{10} et 19\sqrt{10} pour obtenir 0.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{6}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combiner 19\sqrt{6} et -19\sqrt{6} pour obtenir 0.

$$152-38\sqrt{15}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$152-38\sqrt{15}-19\times 2$$

Multiplier -19 et 2 pour obtenir -38.

$$152-38\sqrt{15}-38$$

Soustraire 38 de 152 pour obtenir 114.

$$114-38\sqrt{15}$$