Résoudre 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 64 des deux côtés.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Soustraire 64 de 18 pour obtenir -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Combiner -45x et 32x pour obtenir -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -13 à b et -46 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 169 et -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Diviser 13+9i\sqrt{7} par -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 9i\sqrt{7} à 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Diviser 13-9i\sqrt{7} par -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Combiner -45x et 32x pour obtenir -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Soustraire 18 de 64 pour obtenir 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Diviser -13 par -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{46}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Divisez \frac{13}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Additionner -\frac{23}{2} et \frac{169}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Soustraire \frac{13}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$