Résoudre 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Calculer y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 18 pour a, -13 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Effectuer les calculs.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Résoudre l’équation y=\frac{13±23}{36} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, y-1 et y+\frac{5}{18} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque y-1 et y+\frac{5}{18} sont tous les deux ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Examinons le cas lorsque y-1 et y+\frac{5}{18} sont tous les deux ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est y\geq 1.

$$y\geq 1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$